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板橋区学びのエリア「板橋のiカリキュラム開発重点校」研究授業が実施されました。

10月1日、令和2年度板橋区学びのエリア「板橋のiカリキュラム開発重点校」研究授業(第2回目)が、板橋第一中学校で行われました。教育のための科学研究所からは、新井紀子代表のほか、菅原真悟上席研究員、犬塚美輪学芸大学准教授(教育のための科学研究所客員研究員)が参加し、各科目の研究授業の参観、助言を行いました。

研究授業のひとつである中学2年生の数学は、一次関数が題材でした。関数は中学生にとって最も理解が難しい内容のひとつで、一次式と一次関数の区別がつかない生徒も少なくありません。教育指導要領が求める「数学を使うことの良さ」を実感させることもなかなか難しい単元です。

本授業では、教育のための科学研究所からの事前助言に基づき、3つの問いから始まりました。

次の文章のうち、「変化する2つの量」の関係が「一次関数」になっているものはどれかを考える問いです。

  1. ダイエットに挑戦したが、体重が増えた日もあれば減った日もあった。
  2. ひまわりの種をまいたところ、芽が出てからしばらくはなかなか成長しなかったが、その後ぐんぐん成長し、花が咲くころに成長が止まった。
  3. 冷たいペットボトル飲料をある保冷バックに入れて持ち歩いたところ、その飲料は時間がたつにつれてほぼ一定の割合で温度が上がることがわかった。

クラス全員が3が一次関数であると手を挙げました。

授業者はここで流すことなく、(1)なぜ3は一次関数だと思ったのか、(2)1と2はなぜ一次関数ではないと思ったのか、を生徒から文章で引き出していました。これは、具体例同定(理数)の活動として位置づけられました。

「3は時間に対して一定の割合で温度が上がるので一次関数になる」「1は時間に対して体重が一定の割合で増えても減ってもいないので一次関数ではない」「2は時間に対してひまわりの成長が一定でないから一次関数ではない」

ただし、2について「変化する2つの量」が何かがわからない生徒もいました。「ひまわりの高さ」が明示的に文中に書いてないので迷うようです。このように、ふつうに書かれている文章の中で、着目すべき数量が何かを取り出すこと、そして、その関係を式で表すことの良さ(=未来や過去を予測できる)を感じてほしいと思います。

次に授業者はプリントを配布しました。そこには、実際にペットボトル飲料の温度がどのように変化したかが表になっています。

20 30 40 50 60
5.2 5.8 6.4 6.9  7.6


まず、「変化量」を見ます。小数が入る2桁の引き算を4回しなければならないのですが、結構時間がかかりました。やはり小学校で3桁の計算までは苦労なくできるようになって中学校に進学しておくと、中学校の授業では概念理解に集中できますね。適度な量のドリル、そして中学入学後も一定量の四則演算ドリルは必要だということがわかります。

さて、差分は、0.6, 0.6, 0.5, 0.7になりました。平均すると「10分ごとに約0.6度上がる」と言えるというところまでは全員が納得できました。ところが、「1分(1単位)ごとにどれだけ変化するか」がなかなかわかりません。

「10分で0.6度上がる」⇔「1分で0.06度上がる」

の変換が難しいようです。これはRSTでは「同義文判定」に位置付けられる内容です。

このあと、表をグラフで表し、式にしていきます。その際、教科書に書かれている一次関数の定義を振り返ります。

一次関数とは$$y$$を$$x$$の一次式で表せる関数のことである。

$$ y=ax+b $$

$$a,b$$は定数

この定義を正確に理解するのが極めて難しいことが、RSTのこれまでの結果からわかっています。

まず、$$a,b$$は定数という但し書きを読まずに、前提なしに「$$ax+b $$」という形の式は一次式だと勘違いする生徒(学生)は東大生にも少なくありません。また、「$$y$$を$$x$$の1次式で表せる関数」を正しく読解できる生徒は少なく、その後に書いてある$$ y=ax+b $$を一次式だとほとんどの生徒が読みます。正しくは、$$a,b$$は定数のとき$$ax+b $$は一次式であり、そのような$$x$$の一次式として$$y$$を表せる、つまり$$ y=ax+b $$と表現できるとき、一次関数といいます。

このように解像度高く読まないと、数学では様々な概念を混同してしまいますので、注意が必要です。授業者には、生徒の興味関心を引くだけでなく、解像度高い読解を促すような問いかけも意識してほしいところです。

プリントで示された表には初期値、つまり最初の温度が書かれていません。20分後からの表だけです。$$x=20$$と$$x=60$$の$$y$$の値から、連立方程式で式を求めるか、変化の平均値が1分ごとに0.06度であることから$$ a=0.06 $$は得られているとし、20分後の値から一次方程式を解くことで、切片である$$b$$を求めるなど、いくつかの方法で生徒たちは、求めるべき式、

$$y=0.06x+4$$

を導出しました。一人ひとりだとなかなか難しかったので、隣どうしで話し合いを行うことで計算間違いを見つける等の手がかりを得て、式にたどり着けた生徒が多かったようです。ここでも小数のある計算、特に割り算に中学2年の段階でも課題が残っていることがわかりました。

こうして、「ペットボトルの中の飲料は、時間を$$x$$としたとき、温度yは$$ y=0.06+4 $$という式に従って上昇する」というまとめで授業は終わりました。

ここで、新井が手を挙げて、こんな問いかけをしました。

では、1600分後には、ペットボトル飲料は沸騰しますか?

これは生徒も想定外だったようでざわつき、「そんなことにならない」と言いましたが、「だとしたら、それは特定の$$x$$の範囲においてのみ一次関数である」ということに気づいた生徒もいたようです。次回の展開が楽しみです。

 

※冒頭の「ひまわりの成長」についての文章はもう少し詳しく書いたものを、2011年に実施された日本数学会第一回大学生基本調査のプレ調査として2010年に行われた調査で「ひまわりの成長を適切に横軸と縦軸をとって、概形を表しなさい」という問題として出題しました。教員養成系大学で大変悲惨な結果になったことが思い出されます。

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板橋区学びのエリア「板橋のiカリキュラム開発重点校」研究授業が実施されました。

板橋区では、2019年度から区内全小中学校でRSTを導入し、児童・生徒の読解力を診断しながら、「読み解く力」を向上するための授業開発や全校取組み、自学自習支援手法の開発を行っています。新井紀子所長や菅原真悟主席研究員、客員研究員の学芸大学の犬塚美輪准教授らが本取組の支援を行っています。

9月9日、板橋第二小学校において、新型コロナ対策を行った上で、2020年度最初の研究授業が実施されました。今回は、2年生の算数、3年生の理科、4年生の社会、6年生の国語で研究授業が行われました。

4年生の社会科の「自然災害から人々を守る活動」は新指導要領で導入された単元です。自然災害が多い日本において、地域の関係機関や人々が様々な協力をして対処してきたことや、今後想定される災害に対して、様々な備えをしていることを学び、自らも防災・減災への意識を高めていくことが求められます。防災については教科書だけでなく、自治体が発行している防災の手引きなど参照すべき資料も多く、4年生にとっては、難易度の高い単元といえるでしょう。

本時のねらいは、特に地震に焦点を当てて、地震災害から安全なくらしを守るための様々な取組について調べ、「公助・共助・自助」の意味を理解し、調べたことを分類すう活動をとおして、様々な人が取組をしていることを知ることにあります。

授業はまず、教科書の該当箇所を全員で音読することから始まりました。

「家庭・学校・通学路で地震にそなえる

 地震では、ものが落ちて起きたり、家具などがたおれてきたりします。家具の転倒防止は家庭でできる地震対策です。電気や水道が使えないときにそなえて、防災用品のじゅんびが大切です。」(教育出版「自然災害にそなえるまちづくり」より)

めあてを共有した後に、教科書の該当箇所を読み、その文章の構造を理解することは、「読み解く力向上」のために板橋第二小学校全体で取組んでることのひとつです。そして、その朗読箇所が次の問いかけにつながっていきます。

「地震から安全なくらしを守るために、誰がどんな取組をしているのかな。教科書や資料から取組を探して、

(     )が、(                      )

という文章で書いてみよう」

指導案では、この箇所は文の構造を把握しながら読む「係り受け解析」として位置づけられました。ただ、教科書や資料の文は上記の形式で書かれているとは限りません。その場合は、教科書の内容を単に写すのではなく、上記の形式に同義であるように変換する「同義文判定」の力も試されます。

4年生は学力差が顕在化する学年です。手際よく5つも6つも探せる児童もいれば、1つも挙げられない児童もいます。冒頭で音読した箇所に2つ答えが含まれているのですが、それになかなか気づけないようです。指導者は机間巡視しながら、そういう児童に対して、まずは音読した箇所から探してみることを勧め、そこから

・家の人が(自分が) 家具の転倒防止に取組む。

・家の人が(自分が) 防災用品のじゅんびをする。

という2文をまず書けるように励まします。

さて、ここで「誰がなにをする」という形式で文章を書かせたのには理由がありました。次に指導者は、

公助:区や都などが区民・都民を災害から守る。

共助:地域で協力して災害から守る。

自助:自分で自分の身を災害から守る。

という定義を示し、児童がみつけた具体例をこの定義に沿って分類する「具体例同定」の活動を行いました。たとえば、上の2つの例はどちらも主語が「家の人」や「自分」ですから「自助」に分類されることがわかります。

「江戸川の自主防災組織が、災害に備えてくんれんをしている」は共助に、「自衛隊が救助する」「板橋区が避難所を開設する」などは公助に分類されました。

コロナ禍の中、グループで議論することができなかったことが残念でしたが、特殊な機材や準備をしなくても、教師の工夫次第で、授業が読み解く力を育む授業へと変容することを実感できた授業でした。

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板橋第二小学校では、普段から様々な仮説を立てて「読み解く力」育成に取り組んでいます。たとえば、「各学年の授業において共書きができるスピードでノートを取るには一分間に何文字書ける必要がある」ということから、学年ごとに目標字数を定めて、1分視写の時間を毎週設けています。指導者が板書をするのと同じ時間でノートが取れれば、すべての児童が、探したり考えたり、考えを文章にまとめたりする時間に充てることができるからです。この取組みを通じて、1年生は6月の新学期時に比べて9月には平均して2倍の量の字数を書けるようになりました。

授業後の研究会では「授業に苦痛なくついていくことができる程度にノートを取れるようになるため」に視写をするのだから、視写という手段が目的化しないよう、個々の進度を見ながら、視写力がついた児童から高度な課題に取組ませたいという意見が出ました。また、社会科の教員からは「児童はどうしても自助ばかりに目がいくようだ。公助と共助を理解させることが単元の目標としては重要。次の時間では公助と共助を強調して定着させてはどうか」との意見もありました。

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